Crecimiento lineal versus exponencial
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| Estadísticas del COVID en Chile Extraída de Google: Diario Financiero |
Este
artículo no tiene más ambición que Ud. maneje conceptos referidos a la pandemia
que hoy ataca países de todo el orbe.
Si
bien el DRAE no considera definiciones distintas – las precisas – para ambos
términos (que sí tienen diferencias), no es menos cierto que el matemático
comprenderá los alcances de la diferenciación.
Pese a
ello, como este es un sitio para la persona común, intentaré ser simple.
Primero,
van las definiciones del Diccionario:
Lineal: Del
lat. lineālis.1. adj. Perteneciente o relativo a la línea. 3. adj. Dicho de una
variación en los salarios, en las pensiones, etc.: De la misma cuantía para
todos los afectados sin tener en cuenta su rango, categoría, etc. Subida lineal
de 60 euros. 5. adj. Fís. Dicho de un fenómeno: Que tiene efectos que se
consideran en una sola dirección.
Nota:
seleccioné solo aquellas acepciones relativas al artículo.
Exponencial: De
exponente. 1. adj. Dicho del crecimiento: De ritmo que aumenta cada vez más rápidamente.
Es
decir, ambos apuntan a crecimiento. No tienen diferencias, al menos visibles.
Si nos
referimos a la pandemia, el crecimiento será lineal si aumenta, sin posibilidad
de cálculo alguno.
En
cambio, será exponencial si cada día, dos, tres o más hay un aumento al doble
de casos.
En el
caso de Chile, por ejemplo, de acuerdo a declaraciones del Ministro de Salud,
Jaime Mañalich, el crecimiento de casos ha sido exponencial, esto es, cada tres
días se duplica. Hoy vamos en 434 enfermos.
Puede
leer más en:
El
mejor ejemplo para comprender el concepto exponencial es la leyenda tejida en
torno de la invención del ajedrez, que cito:
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| Extraída de Google: Youtube |
Cuenta
la leyenda que hace mucho tiempo reinaba en cierta parte de la India un rey
llamado Sheram.
En una
de las batallas en las que participó su ejército perdió a su hijo, y eso le
dejó profundamente consternado. Nada de lo que le ofrecían sus súbditos lograba
alegrarle.
Un
buen día un tal Sissa se presentó en su corte y pidió audiencia. El rey la aceptó
y Sissa le presentó un juego que, aseguró, conseguiría divertirle y alegrarle
de nuevo: el ajedrez.
Después
de explicarle las reglas y entregarle un tablero con sus piezas el rey comenzó
a jugar y se sintió maravillado: jugó y jugó y su pena desapareció en gran
parte. Sissa lo había conseguido. Sheram, agradecido por tan preciado regalo,
le dijo a Sissa que como recompensa pidiera lo que deseara.
–
Sissa, quiero recompensarte dignamente por el ingenioso juego que has inventado
—dijo el rey.
El
sabio contestó con una inclinación.
– Soy
bastante rico como para poder cumplir tu deseo más elevado —continuó diciendo
el rey—. Di la recompensa que te satisfaga y la recibirás.
Sissa
continuó callado.
– No
seas tímido —le animó el rey—. Expresa tu deseo. No escatimaré nada para
satisfacerlo.
–
Grande es tu magnanimidad, soberano. Pero concédeme un corto plazo para meditar
la respuesta. Mañana, tras maduras reflexiones, te comunicaré mi petición.
Cuando
al día siguiente Sissa se presentó de nuevo ante el trono, dejó maravillado al
rey con su petición, sin precedente por su modestia.
–
Soberano —dijo Sissa—, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera
casilla del tablero del ajedrez.
– ¿Un
simple grano de trigo? —contestó admirado el rey.
– Sí, soberano.
Por la segunda casilla, ordena que me den dos granos; por la tercera, 4; por la
cuarta, 8; por la quinta, 16; por la sexta, 32…
–
Basta —le interrumpió irritado el rey—. Recibirás el trigo correspondiente a
las 64 casillas del tablero de acuerdo con tu deseo: por cada casilla doble
cantidad que por la precedente
Pero
has de saber que tu petición es indigna de mi generosidad. Al pedirme tan
mísera recompensa, menosprecias, irreverente, mi benevolencia. En verdad que,
como sabio que eres, deberías haber dado mayor prueba de respeto ante la bondad
de tu soberano. Retírate. Mis servidores te sacarán un saco con el trigo que
solicitas.
Sissa
sonrió, abandonó la sala y quedó esperando a la puerta del palacio.
Durante
la comida, el rey se acordó del inventor del ajedrez y envió a que se enteraran
de si habían ya entregado al irreflexivo Sissa su mezquina recompensa.
–
Soberano, están cumpliendo tu orden —fue la respuesta—. Los matemáticos de la
corte calculan el número de granos que le corresponde.
El rey
frunció el ceño. No estaba acostumbrado a que tardaran tanto en cumplir sus
órdenes.
Por la
noche, al retirarse a descansar, el rey preguntó de nuevo cuánto tiempo hacía
que Sissa había abandonado el palacio con su saco de trigo.
–
Soberano —le contestaron—, tus matemáticos trabajan sin descanso y esperan
terminar los cálculos al amanecer.
– ¿Por
qué va tan despacio este asunto? —gritó iracundo el rey—. Que mañana, antes de
que me despierte, hayan entregado a Sissa hasta el último grano de trigo. No
acostumbro a dar dos veces una misma orden.
Por la
mañana comunicaron al rey que el matemático mayor de la corte solicitaba
audiencia para presentarle un informe muy importante.
El rey
mandó que le hicieran entrar.
–
Antes de comenzar tu informe —le dijo Sheram—, quiero saber si se ha entregado
por fin a Sissa la mísera recompensa que ha solicitado.
–
Precisamente por eso me he atrevido a presentarme tan temprano —contestó el
anciano—. Hemos calculado escrupulosamente la cantidad total de granos que
desea recibir Sissa. Resulta una cifra tan enorme…
– Sea
cual fuere su magnitud —le interrumpió con altivez el rey— mis graneros no
empobrecerán. He prometido darle esa recompensa, y por lo tanto, hay que
entregársela.
–
Soberano, no depende de tu voluntad el cumplir semejante deseo. En todos tus
graneros no existe la cantidad de trigo que exige Sissa. Tampoco existe en los
graneros de todo el reino. Hasta los graneros del mundo entero son
insuficientes. Si deseas entregar sin falta la recompensa prometida, ordena que
todos los reinos de la Tierra se conviertan en labrantíos, manda desecar los
mares y océanos, ordena fundir el hielo y la nieve que cubren los lejanos
desiertos del Norte. Que todo el espacio sea totalmente sembrado de trigo, y
ordena que toda la cosecha obtenida en estos campos sea entregada a Sissa. Sólo
entonces recibirá su recompensa.
El rey
escuchaba lleno de asombro las palabras del anciano sabio.
– Dime
cuál es esa cifra tan monstruosa —dijo reflexionando.
– ¡Oh,
soberano! Dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos
cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones
quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince.
Como
ven, la historia es hermosísima y nos permite precisar el concepto. Es,
justamente, lo exponencial. Y lo que pasa con la pandemia.
Por eso,
habrá que estar atento a que el crecimiento sea lineal y no exponencial. De ser
este, es sumamente grave.
Artacho, A. (10 de Noviembre de 2014). Matemáticas
cercanas. Obtenido de La leyenda del tablero de ajedrez y los granos de
trigo:
https://matematicascercanas.com/2014/03/10/la-leyenda-del-tablero-de-ajedrez-y-los-granos-de-trigo/
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